Question

（本题15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．

（1）写出函数的解析式；

（2）写出函数的增区间；

（3）若函数，求函数的最小值.[来

 

Answer 1

（1）（2），（3）

【解析】

试题分析：（1）由函数的奇偶性求解析式时，要注意求那个区域内的解析式，就是变量在这个区域内；（2）求分段函数的单调性，可先求出各段单调性，然后一般用逗号连接； (3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；

试题解析：（1）当时，，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，

所以.

（2）函数，当，对称轴是直线，在上单调递增；当时，，对称轴，在单调递增，所以，函数的单调递增是

（3）①当时，即

②当时，即

③当时，即

综上：.

考点：函数的奇偶性，单调性及最值.