Question

18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈（-$\frac{3}{2}$，0）时，f（x）=log₂（1-x），则f（2014）+f（2016）=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用函数的周期性把f（2014）与f（2016）变形，再利用奇偶性及当x∈（-$\frac{3}{2}$，0）时，f（x）=log₂（1-x），确定出所求式子的值即可．

解答 解：∵2014÷3=671…1，2016÷3=672，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
∴f（2014）=f（1）=-f（-1），f（2016）=f（0）=0，
∵当x∈（-$\frac{3}{2}$，0）时，f（x）=log₂（1-x），
∴原式=-f（-1）+0=-f（-1）=-1．
故选：A．

点评 此题考查了周期函数，函数的奇偶性和周期性，及简单的对数运算，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．