Question

8．若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则函数y=sinx+cosx的单调递增区间是[0，$\frac{π}{4}$]．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的增区间求得y的增区间．

解答 解：∵函数y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得 2kπ-$\frac{3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{4}$，可得函数y的增区间为[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
再结合x∈[0，$\frac{π}{2}$]，可得增区间为[0，$\frac{π}{4}$]，
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式、正弦函数的增区间，属于基础题．