Question

【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
频率	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）通过频率分布表得推出．利用等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，分别求出，然后求出．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从，，这件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．

试题解析：（1）由频率分布表得，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，

等级系数为5的恰有2件，所以，

从而，

所以．

（2）从日用品，，中任取两件，所有可能结果，有10种，

设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为，共4个，

故所求的概率．