Question

【题目】若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个.

A. 71B. 66C. 59D. 53

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、

2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情

况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．

根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，

④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，

则分5种情况讨论：

①、四个数字为0、1、3、6时，

千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，

有种情况，此时有个“完美四位数”，

②、四个数字为0、1、4、5时，

千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，

有种情况，此时有个“完美四位数”，

③、四个数字为0、1、2、7时，

千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，

千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完

美四位数”，

④、四个数字为0、2、3、5时，

千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个

位，有种情况，此时有个“完美四位数”，

⑤、四个数字为1、2、3、4时，

千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个

位，有种情况，此时有个“完美四位数”，

则一共有个“完美四位数”，

故选：．