Question

【题目】已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖数量/个	20	25	33	27	51	112	194

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；

（3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.

参考数据：.

Answer 1

【答案】(1) 更适合作为关于的回归方程.(2) .(3)245.

【解析】

（1）画出关于的散点图，即可作出判定，得到结论.

（2）由（1）因为，得，利用公式求得和的值，即可求得回归方程；

（3）令，求得，即可得到结论.

（1）由题意，关于的散点图如下图所示.

更适合作为关于的回归方程.

（2）由（1）因为，则，

∴，

∴，

∴关于的回归方程为.

（3）由（2）中的回归方程，令，求得，

所以当温度为时，预报值为.