练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）

    A. 110B. 114C. 124D. 125

    【答案】B

    【解析】

    利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第行，令，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.

    由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，

    令，可得二项展开式的二项式系数的和，

    其中第1行为，第2行为，第3行为， 以此类推，

    即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，

    则杨辉三角形中前行的数字之和为，

    若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为

    可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，

    令，解得，

    所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，

    即前15项的数字之和为114，故选B.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的图象为，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）

    ①图象关于直线对称；

    ②图象关于点对称；

    ③函数在区间内是增函数；

    ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知矩阵.

    （1）求直线在对应的变换作用下所得的曲线方程；

    （2）求矩阵的特征值与特征向量.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：

    （1）若，则△为等腰三角形；

    （2）若，则△为直角三角形；

    （3）若，则△为等腰直角三角形；

    （4）若，则△为正三角形；

    以上正确命题的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

    支持

    不支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

    （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

    （i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    附：，其中.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应的圆心角，该地区为打击走私，在海岸线外侧海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆弧的两端点、分别建有监测站，与之间的直线距离为海里.

    （1）求海域的面积；

    （2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点海里，在点测得其距点海里.判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）

    A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】正项数列的前项和为，且.

    （Ⅰ）试求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求的前项和为.

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案