Question

【题目】设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

Answer 1

【答案】D

【解析】

∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a

当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根

当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；

当b2﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根

当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0

当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1

当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2

故选D