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    【题目】设椭圆，右顶点是，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直线斜率不存在时，设，易得，当直线斜率存在时，直线，与椭圆方程联立，得，由可得，从而得证.

    （1）右顶点是，离心率为，

    所以，∴，则，

    ∴椭圆的标准方程为.

    （2）当直线斜率不存在时，设，

    与椭圆方程联立得：，，

    设直线与轴交于点，，即，

    ∴或 (舍），

    ∴直线过定点；

    当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，

    ，，，

    ，

    ，则，

    即，

    ∴，

    ∴或，

    ∴直线或，

    ∴直线过定点或舍去；

    综上知直线过定点.

    练习册系列答案
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    【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

    ① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

    ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；

    ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

    （1）试根据已知信息，求的表达式；

    （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

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    (1)求的值；

    (2)求圆M在轴上截得的弦长；

    (3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

    【答案】(1) (2) (3)

    【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.

    试题解析：(1) 　　∵圆M：与轴相切　　

    ∴　　　∴

    (2) 令，则　　∴

    　∴

    (3)

    　∵的最小值等于点到直线的距离，　

    ∴　∴

    ∴四边形面积的最小值为．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于， 两点，设直线的方程为．

    （1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

    （2）已知直线与圆相交于， 两点．

    （ⅰ）若，求实数的取值范围；

    （ⅱ）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为， ， ，

    是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的图象为，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）

    ①图象关于直线对称；

    ②图象关于点对称；

    ③函数在区间内是增函数；

    ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；

    （III）设函数， ，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.

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    （1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；

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