Question

【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；

③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）试根据已知信息，求的表达式；

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据三条规律，知该函数为周期为12的周期函数，进而求得，利用规律②③可求得三角函数解析式中的振幅，和，则函数的解析式可得；（2）利用余弦函数的性质根据题意求得的范围，进而求得的范围，再根据，，进而求得的值.

试题解析：（1）根据三条规律，知该函数为周期为12的周期函数，所以.

∵该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人，2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人

∴，解得.

∵最少的2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人

∴，即.

∵

∴

∴

（2）令

∴

∴

∵

∴

∴

答：一年中月是该地区的旅游“旺季”.