【题目】已知函数,
,其中
.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若存在,使得不等式
成立,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)求出函数的定义域和导数,由
得出
和
,然后对
和
的大小关系进行分类讨论,分析导数符号,可得出函数
的单调增区间和减区间;
(2)由,得出
,得出
,构造函数
,将问题转化为
,其中
,然后利用导数求出函数
在区间
上的最小值,可得出实数
的取值范围.
(1)函数的定义域为
,
.
当时,令
,可得
或
.
①当时,即当
时,对任意的
,
,
此时,函数的单调递增区间为
;
②当时,即当
时,
令,得
或
;令
,得
.
此时,函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
③当时,即当
时,
令,得
或
;令
,得
.
此时,函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
(2)由题意,可得
,可得
,其中
.
构造函数,
,则
.
,令
,得
.
当时,
;当
时,
.
所以,函数在
或
处取得最小值,
,
,则
,
,
.
因此,实数的取值范围是
.
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【题目】函数f(x)=-2sin2x+sin 2x+1,给出下列四个命题:
①在区间上是减函数;
②直线是函数图象的一条对称轴;
③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移
而得到;
④若,则f(x)的值域是
.
其中正确命题序号是________.
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【题目】已知函数f(x)=x2-aln x(a∈R).
(1)若f(x)在x=2处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求证:当x>1时, x2+ln x<
x3.
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【题目】设是一个由
和
构成的
行
列的数表,且
中所有数字之和不小于
,所有这样的数表构成的集合记为
,记
为
的第
行各数之和
,
为
的第
列各数之和
,
为
、
、
,
、
、
、
、
中的最大值.
(1)对如下数表,求
的值;
(2)设数表,求
的最小值;
(3)已知为正整数,对于所有的
,
,且
的任意两行中最多有
列各数之和为
,求
的值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,点
在椭圆上,有
,椭圆的离心率为
;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,过点
作斜率为k(k>0)的直线
与椭圆交于
,
不同两点,线段
的中垂线为
,记
的纵截距为
,求
的取值范围.
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【题目】已知数集具有性质
;对任意的
、
,
,与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)证明:,且
;
(3)当时,若
,求集合
.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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