【题目】已知数集具有性质
;对任意的
、
,
,与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)证明:,且
;
(3)当时,若
,求集合
.
【答案】(1) 集合具有性质
,集合
不具有性质
.(2)证明见解析.(3)
.
【解析】
(1)利用与
两数中至少有一个属于
.即可判断出结论.
(2)令“,由“
与
两数中至少有一个属于
”可得
属于
.
令,那么
是集合
中某项,
不符合不符合题意,
符合.同理可得:令
可以得到
,令
,
可以得到
,倒序相加即可.
(3)当时,取
,当
时,
,由A具有性质P,
,又
时,
,可得
,则
,又
,可得
,则
,则有
.可得即
是首项为
,公差为
等差数列是首项为0,公差为
等差数列.
解:(1)在集合中,设
①,具有性质
②,具有性质
③,具有性质
④,具有性质
⑤,具有性质
⑥,具有性质
综上所述:集合具有性质
;
在集合中,设
,
①,具有性质
②,具有性质
③,具有性质
④,不具有性质
⑤,具有性质
⑥,具有性质
综上所述:集合不具有性质
.
故集合具有性质
,集合
不具有性质
.
(2) 证明:令,
则与
两数中至少有一个属于
”,
不属于
,
属于
.
令,那么
是集合
中某项,
不符合题意,
可以.
如果是或者
,那么可知
,
那么,只能是等于
,矛盾.
所以令可以得到
,
同理,令,
可以得到
,
倒序相加即可得到
即
(3)当时,取
,当
时,
,
由具有性质
,
,又
时,
,
,
,
则,
,
从而可得,
故,即
,
又
,则,则有
又
,
即是首项为
,公差为
等差数列,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中无理数
.
(Ⅰ)若函数有两个极值点,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数的极值点有三个,最小的记为
,最大的记为
,若
的最大值为
,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(1)若曲线的参数方程为
(
为参数),求曲线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为
(
为参数),
,且曲线
与曲线
的交点分别为
、
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F为线段CD上一动点(不含端点),现将△ADF沿直线AF进行翻折,在翻折过程中不可能成立的是( )
A.存在某个位置,使直线AF与BD垂直B.存在某个位置,使直线AD与BF垂直
C.存在某个位置,使直线CF与DA垂直D.存在某个位置,使直线AB与DF垂直
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知有限集. 如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合是“复活集”;
②若,且
是“复活集”,则
;
③若,则
不可能是“复活集”;
④若,则“复活集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是____________.(填上你认为所有正确的结论序号)
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