【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F为线段CD上一动点(不含端点),现将△ADF沿直线AF进行翻折,在翻折过程中不可能成立的是( )
A.存在某个位置,使直线AF与BD垂直B.存在某个位置,使直线AD与BF垂直
C.存在某个位置,使直线CF与DA垂直D.存在某个位置,使直线AB与DF垂直
【答案】C
【解析】
连结BD,在中,可以作
于O,并延长交CD于F,得到
成立,得到A正确;由翻折中,
保持不变,可得到B正确;根据翻折过程中,
,可得到C错误;根据翻折过程中,
保持不变,假设
成立,得到
平面ABD,结合题中条件,进而可得出结果.
对于A,连结BD,在中,可以作
于O,并延长交CD于F,
则成立,翻折过程中,这个垂直关系保持不变,故A正确;
对于B,在翻折过程中,保持不变,
当时,有
平面
,从而
,
此时,AD=1,AB=2,BD=,故B正确;
对于C,在翻折过程中,保持不变,若
成立,则
平面CDF,从而
,
AD=1,AC=,得CD=2,
在翻折过程中,,即CD<2,所以,CD=2不成立,C不正确;
对于D,在翻折过程中,保持不变,若
成立,则
平面ABD,从而
,
设此时,则BF=
,
BD=,只要
,BD就存在,
所以D正确
选C。
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,点
在椭圆上,有
,椭圆的离心率为
;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,过点
作斜率为k(k>0)的直线
与椭圆交于
,
不同两点,线段
的中垂线为
,记
的纵截距为
,求
的取值范围.
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【题目】已知数集具有性质
;对任意的
、
,
,与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)证明:,且
;
(3)当时,若
,求集合
.
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【题目】已知函数,(
).
(1)当时,求
的单调区间;
(2)设点,
是函数
图象的不同两点,其中
,
,是否存在实数
,使得
,且函数
在点
切线的斜率为
,若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的
岁以下的学员随机抽取
名学员,对他们的科目三(道路驾驶)和科目四(安全文明相关知识)进行两轮测试,并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩,记录数据如下:
学员编号 | ||||||||||
科目三成绩 | ||||||||||
科目四成绩 |
(1)从年参加驾照考试的
岁以下学员中随机抽取一名学员,估计这名学员抽测成绩大于或等于
分的概率;
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到分以上(含
分)才算合格,从抽测的
到
号学员中任意抽取两名学员,记
为抽取学员不合格的人数,求
的分布列和数学期望
.
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【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知线性相关。
(1)求出关于
的线性回归方程,若4月6日星夜温差
,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)
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