【题目】已知函数,其导函数为
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
根据题意,对函数进行求导,得出
,再通过对
进行分类讨论,得出导数的正负情况,对应得出区间上的单调性,即可求解出答案。
根据题意,列出不等式,利用分离参数的方法,得出对任意实数
恒成立,将题目转化为求
当
时的最小值问题。令
,
,对
进行求导研究其单调性求出最小值,即可得出答案。
解:(1)依题意,,
,
①若,则
,函数
在
上单调递增,
②若,令
,得
.
当时,
,函数
在
上单调递减,
当时,
,函数
在
上单调递增,
综上所述,
当时,函数
在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)依题意,当时,
恒成立,即
对任意实数
恒成立.
令,
,则
,
由(1)可知,当时,
在
上单调递增,
故,即
,得
.
所以方程有唯一解
,
且当时,
,
在
上单调递减,
当时,
,
在
上单调递增,
所以,所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中正确的是( )
A.这几年生活水平逐年得到提高
B.生活费收入指数增长最快的一年是2015年
C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2016年
D.虽然2017年的生活费收入增长缓慢,但生活价格指数略有降低,因而生活水平有较大的改善
E.2016年生活价格指数上涨的速度与2017年生活价格指数下降的速度相同
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为,
;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
,
;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E(ξ).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()
A.回归分析和独立性检验没有什么区别;
B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系;
C.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系.
D.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中无理数
.
(Ⅰ)若函数有两个极值点,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数的极值点有三个,最小的记为
,最大的记为
,若
的最大值为
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某县共有90间农村淘宝服务站,随机抽取5间,统计元旦期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值;
(2)若网购金额(单位:万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站,其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站?
(3)从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查,求恰有1间是优秀服务站的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性并给出证明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F为线段CD上一动点(不含端点),现将△ADF沿直线AF进行翻折,在翻折过程中不可能成立的是( )
A.存在某个位置,使直线AF与BD垂直B.存在某个位置,使直线AD与BF垂直
C.存在某个位置,使直线CF与DA垂直D.存在某个位置,使直线AB与DF垂直
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com