【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知线性相关。
(1)求出关于
的线性回归方程,若4月6日星夜温差
,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)
【答案】(1);
;(2)
【解析】
(1)先求出温差x和发芽数y的平均值,即得到样本中心点,利用最小二乘法得到线性回归方程的系数,根据样本中心点在线性回归直线上,得到的值,得到线性回归方程;再令x=5时,得y值;(2)利用列举法求出基本事件的个数,即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率.
(1) ,
,
.
,
,
.
由公式,求得,
.
所以y关于x的线性回归方程为,当
,
(2)设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有:(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45),即基本事件总数为10.
设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A,则事件A包含的基本事件为(13),(14),(15),(24),(25),(35)所以P(A),故事件A的概率为
.
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【题目】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
合计 |
(1)求表中,
,
,
,
的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】某人经营一个抽奖游戏,顾客花费元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从装有
个黑球,
个红球,
个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出
个球(除颜色外其他都相同),根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金
元,
元、
元、
元.若经营者将顾客摸出的
个球的颜色情况分成以下类别:
:
个黑球,
个红球;
:
个红球;
:恰有
个白球;
:恰有
个白球;
:
个白球,且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
(1)请写出一至四等奖分别对应的类别(写出字母即可);
(2)若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本,求的最大值;
(3)若,当顾客摸出的第一个球是红球时,求他领取的奖金的平均值.
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【题目】已知表示两个不同的平面,
表示两条不同直线,对于下列两个命题:
①若,则“
”是“
”的充分不必要条件;
②若,则“
”是“
且
”的充要条件.判读正确的是( )
A. ①②都是真命题 B. ①是真命题,②是假命题
C. ①是假命题,②是真命题 D. ①②都是假命题
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【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.
(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
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【题目】学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
(1)分别计算这10名同学中,男女生测试的平均成绩;
(2)若这10名同学中,男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为S1,S2,试比较S1与S2的大小(不必计算,只需直接写出结果);
(3)规定成绩大于等于75分为优良,从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.
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【题目】若数列满足:存在正整数
,对任意的
,使得
成立,则称
为
阶稳增数列.
(1)若由正整数构成的数列为
阶稳增数列,且对任意
,数列
中恰有
个
,求
的值;
(2)设等比数列为
阶稳增数列且首项大于
,试求该数列公比
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,令数列(其中
,常数
为正实数),设
为数列
的前
项和.若已知数列
极限存在,试求实数
的取值范围,并求出该极限值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线与曲线
交点的极坐标
.
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