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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）求曲线与曲线交点的极坐标.

    【答案】（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.

    【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.

    试题解析：解：（1）∵，∴，即，

    又，∴，∴或，

    ∴曲线的普通方程为（或）.

    ∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.

    （2）由得，

    ∴（舍去），，

    则交点的直角坐标为，极坐标为.

    练习册系列答案
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    【题目】在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

    （1）求证：面面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    (1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.

    (2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

    A：所以芒果以元/千克收购；

    B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

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    【题目】某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表：

    该院确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

    (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率；

    (Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.

    (1)请根据2到5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；

    (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想?

    (参考公式和数据：

    )

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    【题目】下列说法：

    ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

    ②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

    ③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；

    ④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．

    以上错误结论的个数为(　　)

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.

    （Ⅱ）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于、两点，过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.

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    【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

    （1）证明：；

    （2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

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    【题目】已知点为抛物线的焦点，为抛物线上三点，且点在第一象限，直线经过点与抛物线在点处的切线平行，点为的中点.

    (1)证明：与轴平行；

    (2)求面积的最小值.

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