【题目】某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见下表:
该院确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率;
(Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.
(1)请根据2到5月份的数据,求出就诊人数关于昼夜温差
的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想?
(参考公式和数据:
)
【答案】(1)(2)该协会所得线性回归方程是理想的.
【解析】试题分析:(Ⅰ)本问考查古典概型概率问题,首先确定试验的基本事件空间,从6组数据任意选取2组,所有基本事件为
共15个,易知选取的两个月是相邻的共有5个,所以可以求出概率;(Ⅱ)(1)根据2月到5月的数据,计算出
,再根据题中给出的参考数据和计算公式,经过计算,可以求出
关于
的回归直线方程;(2)分别将
,
代入到所得的回归直线方程中,求出相应的
值,并分别与表格中给出的对应
值对比,如果
,则可认为回归直线方程是理想的,否则是不理想的.
试题解析:(Ⅰ)设“抽到相邻两个月的数据”为事件,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,所有结果分别为
,
每种情况都是可能出现的,
其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种
所以,则
.
(Ⅱ)(1)由数据求得,
,
由公式求得, ,
所以,所以
关于
的线性回归方程为
.
(2)当时,
,
;
同样,当时,
,
.
所以,该协会所得线性回归方程是理想的.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,点
的极坐标为
,判断点
与曲线
的位置关系;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
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【题目】全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(
),数据统计如下:
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;
(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;
(3)在空气质量指数分别属于和
的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)的定义域为集合A,函数
的值域为集合B.
(1)求A∪B;
(2)若集合C={x|a≤x≤3a﹣1},且B∩C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数(
),
,
(Ⅰ) 试求曲线在点
处的切线l与曲线
的公共点个数;(Ⅱ) 若函数
有两个极值点,求实数a的取值范围.
(附:当,x趋近于0时,
趋向于
)
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【题目】(本题满分10分)
已知椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
、
两点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.求证:以
为直径的圆恒过一定点
.并求出点
的坐标.
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