【题目】已知函数若曲线
在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对于任意,总有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)本问考查导数的几何意义,根据曲线在点处切线方程为
,当
时,代入计算得出
,即
,根据函数
,则
,所以
,另外本题也可以求出点
处的切线方程,再根据题中的方程,就可以确定
的值;(Ⅱ)对于任意
,
恒成立,等价转化为对于任意
,
恒成立,设函数
,则问题转化为只需满足
,接下来对
求导,
,对
分类讨论,在
的取值范围不同时,分别求函数
在区间
上的最小值,满足
,于是得到
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) ,
则,
又因为切点为,
所以切线方程为,
即: ,
所以,
即.
(Ⅱ)设,则
在
上恒成立.
,
若,则
在
上恒成立,
在
上单调递减,
,
所以符合题意.
若,则
,
令,得
或
,
若则
, 则
,在
上恒成立,
在
上单调递减,
所以
符合题意.
若,则
,
当时,
单调递减;当
时,
单调递增.
这时,不符合题意.
若,则
,则
在
上恒成立,
在
上单调递减,
所以
符合题意.
综上所述: .
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【题目】经国务院批复同意,郑州成功入围国家中心城市,某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分),得到如图1所示茎叶图.
(1)分别计算男生女生打分的平均分,并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况;
(2)如图2按照打分区间绘制的直方图中,求最高矩形的高;
(3)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【题目】已知,分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若点是第一象限内椭圆上的一点,
,求点
的坐标;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】矩形的两条对角线相交于点
,
边所在的直线的方程为
,点
在边
所在的直线上.
(1)求边所在直线的方程;
(2)求矩形外接圆的方程;
(3)过点的直线
被矩形
的外接圆截得的弦长为
,求直线
的方程.
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【题目】设函数f(x)= , 若对任意给定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2at2+at,则正实数a的最小值是( )
A.1
B.
C.
D.
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【题目】某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见下表:
该院确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率;
(Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.
(1)请根据2到5月份的数据,求出就诊人数关于昼夜温差
的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想?
(参考公式和数据:
)
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【题目】已知幂函数f(x)=x﹣m2+m+2(m∈Z)在(0,+∞)上单调递增.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(x)﹣ax+1,a为实常数,求g(x)在区间[﹣1,1]上的最小值.
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【题目】已知圆C经过点,且圆心
在直线
上,又直线
与圆C交于P,Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)若,求实数
的值;
(3)过点作直线
,且
交圆C于M,N两点,求四边形
的面积的最大值.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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