[题目]已知.分别是椭圆的左.右焦点.(1)若点是第一象限内椭圆上的一点. ,求点的坐标,(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点.且为锐角(其中为坐标原点).求直线的斜率的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知，分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若点是第一象限内椭圆上的一点， ,求点的坐标；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）首先得到焦点的坐标，点满足两个条件，一个是点在椭圆上，满足椭圆方程，另一个是将 ,转化为坐标表示，这样两个方程两个未知数，解方程组；（2）首项设过点的直线为，与方程联立，得到根与系数的关系，和，以及，根据向量的数量积可知，为锐角，即，这样代入根与系数的关系，以及，共同求出的取值范围.

试题解析：（1）易知.

，设，则

，又.

联立，解得，故.

（2）显然不满足题设条件，可设的方程为，

设，

联立

由

，得.①

又为锐角，

又

.②

综①②可知的取值范围是

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A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16