【题目】某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关.规定第一关没过者没奖励,过
关者奖励
件小奖品(奖品都一样).下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.
(Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值;
(Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数;
(Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率.
【答案】(1)4;(2)2.1;(3)0.031
【解析】试题分析:(1)列出小明在1次游戏中所得奖品数为的分布列,根据分布列求出期望即可;(2)由表可得小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7,由二项分布可得结果;(3)分析可得小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含三类:恰好一次
和两次
,恰好二次
,恰好三次
,由互斥事件及相互独立事件发生的概率可得结果.
试题解析: (1)设小明在1次游戏中所得奖品数为,则
的分布列为
0 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
的期望值
;
(2)小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7,
设小明在3 次游戏中至少过两关的次数为X,可知,
则X的平均次数;
(3)小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含三类:恰好一次和两次
,恰好二次
,恰好三次
,
,
=
,
所以小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率为.
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【题目】已知,分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若点是第一象限内椭圆上的一点,
,求点
的坐标;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】已知幂函数f(x)=x﹣m2+m+2(m∈Z)在(0,+∞)上单调递增.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(x)﹣ax+1,a为实常数,求g(x)在区间[﹣1,1]上的最小值.
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【题目】已知圆C经过点,且圆心
在直线
上,又直线
与圆C交于P,Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)若,求实数
的值;
(3)过点作直线
,且
交圆C于M,N两点,求四边形
的面积的最大值.
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【题目】已知直线与抛物线
相切,且与
轴的交点为
,点
.若动点
与两定点
所构成三角形的周长为6.
(Ⅰ) 求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 设斜率为的直线
交曲线
于
两点,当
,且
位于直线
的两侧时,证明:
.
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【题目】已知,
,
,斜率为
的直线
过点
,且
和以
为圆
相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上是否存在点
,使得
,若存在,求出所有的点
的坐标;若不存在说明理由;
(3)若不过的直线
与圆
交于
,
两点,且满足
,
,
的斜率依次为等比数列,求直线
的斜率.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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