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    【题目】在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

    （1）求证：面面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据线面垂直的判定定理，先证明面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；

    （2）先由题中数据，得到；再以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，进而可得出结果.

    （1）证明：∵，为棱的中点，∴，

    又∵为菱形且，∴，

    ∵，∴面，

    ∵面，∴面面；

    （2）解：∵，，∴，，

    又，∴，则．

    以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系．

    则，，，，

    ，，．

    设平面的一个法向量为．

    由，取，得．

    设直线与平面所成角为．

    所以

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    （4）若，求的取值范围．

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