【题目】如图,在三棱柱中, 平面, , .
(1)证明:平面平面;
(2)若四棱柱的体积为,求该三棱柱的侧面积.
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【题目】已知是椭圆()的左顶点,左焦点是线段的中点,抛物线的准线恰好过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点,若为线段的中点,过作与直线垂直的直线,证明对于任意的(),直线过定点,并求出此定点坐标.
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【题目】采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,,,分组后某组抽到的号码为41.抽到的人中,编号落入区间 的人数为( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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【题目】是定义在上的奇函数,对,均有,已知当时, ,则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于对称 B. 有最大值1
C. 在上有5个零点 D. 当时,
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【题目】已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”,现有定义在上的如下函数:①,②,③;④,则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数)
写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线,设为上任意一点,
求的最小值,并求相应的点的坐标.
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【题目】(本小题满分13分) 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
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