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    【题目】采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为（ ）

    A. 10 B. C. 12 D. 13

    【答案】C

    【解析】

    由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．

    ∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，

    又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，

    ∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，

    ∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，

    由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，

    ∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，

    故选：C．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，直线与相切于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，与直线相交于（，，，均不重合）.证明：为定值.

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    【题目】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

    ①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

    ②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.

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    【题目】下列说法中：

    ①“若，则”的否命题是“若，则”；

    ②“”是“”的必要非充分条件；

    ③“”是“或”的充分非必要条件；

    ④“”是“且”的充要条件.

    其中正确的序号为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）（文）若是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；

    （理）若已知点，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱柱中， 平面， ， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 上的动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的上顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左右顶点分别为，若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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