【题目】已知椭圆
的离心率为
，直线
与
相切于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，
，与直线
相交于
（，，，均不重合）.证明：
为定值.
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【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
是
上的一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若是的中点，
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
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【题目】若函数
同时满足：(1)对于定义域内的任意
，有
；(2)对于定义域内的任意
，当
时，有
，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①
；②
；③
；④
.
其中是“理想函数”的序号是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
， 
为参数）.以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）当
时，求曲线
上的点到直线
的距离的最大值；
（2）若曲线
上的所有点都在直线
的下方，求实数
的取值范围.
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【题目】某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为
（
）元，净收入为
元，求关于的表达式；
（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？
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【题目】已知函数
为奇函数．
（1）求a的值，并证明
是R上的增函数；
（2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．
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【题目】已知
是椭圆
（
）的左顶点，左焦点
是线段
的中点，抛物线
的准线恰好过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
，若
为线段
的中点，过
作与直线
垂直的直线
，证明对于任意的
（
），直线
过定点，并求出此定点坐标．
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【题目】采用系统抽样方法从
人中抽取
人做问卷调查，为此将他们随机编号为
，
，
，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间
的人数为（ ）
A. 10 B. 
C. 12 D. 13
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