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    【题目】已知椭圆的离心率为，直线与相切于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，与直线相交于（，，，均不重合）.证明：为定值.

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】

    (1)根据题意求出a，b，c，即可得到椭圆的方程；（2）将直线：与椭圆方程联立得解得P点坐标，将直线：与直线：方程联立解得点的坐标，从而得到进而得到,从而得证.

    （1）解：由题意得.

    于是椭圆的方程可表示为.

    联立，得.

    因为直线：与相切，所以，得，

    故椭圆的方程为.

    （2）证明：将直线：与椭圆方程联立得解得

    即点的坐标为.

    将直线：与直线：方程联立得解得

    即点的坐标为，

    .

    将直线：与椭圆方程联立得

    代入化简得，

    ，得且.

    记，的坐标分别为，，

    则，，

    所以 .

    同理，，

    故

    ，

    故，即为定值.

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