【题目】已知是椭圆
(
)的左顶点,左焦点
是线段
的中点,抛物线
的准线恰好过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,过点作斜率为
的直线
交椭圆于点
,交
轴于点
,若
为线段
的中点,过
作与直线
垂直的直线
,证明对于任意的
(
),直线
过定点,并求出此定点坐标.
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【题目】已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为
.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,直线
与
相切于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于不同的两点
,
,与直线
相交于
(
,
,
,
均不重合).证明:
为定值.
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【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重.该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻
(时)变化的规律满足表达式
,
,其中
为空气治理调节参数,且
.
(1)令,求
的取值范围;
(2)若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数
的取值范围.
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【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求初赛分数在区间内的频率;
(Ⅱ)求获得复赛资格的人数;
(Ⅲ)据此直方图估算学生初赛成绩的平均数.
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【题目】已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求证:无论m为何值,直线l总过定点A,并说明直线l与圆C总相交.
(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?请求出该最小值.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,离心率等于
,它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、
是椭圆上的两点,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②当运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
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