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    【题目】已知函数为奇函数．

    （1）求a的值，并证明是R上的增函数；

    （2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．

    【答案】（1），证明见解析（2）

    【解析】

    (1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可.
    (2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以若解集非空,则有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.

    （1）因为定义在R上的奇函数,所以,得.

    此时,,

    ,所以是奇函数,

    所以．

    任取R,且,则,因为

    所以,

    所以是R上的增函数.

    （2）因为为奇函数,f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空,

    所以的解集非空,

    又在R上单调递增,

    所以的解集非空,

    即在R上有解,所以得.

    练习册系列答案
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    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    违章驾驶员人数

    120

    105

    100

    90

    85

    （1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

    （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

    不礼让斑马线

    礼让斑马线

    合计

    驾龄不超过1年

    22

    8

    30

    驾龄1年以上

    8

    12

    20

    合计

    30

    20

    50

    参考公式及数据：

    .

    （其中）

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    【题目】已知椭圆的离心率为，直线与相切于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，与直线相交于（，，，均不重合）.证明：为定值.

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    【题目】我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.

    （1）设，且，若还有，求证：；

    （2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；

    （3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.

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    【题目】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻(时)变化的规律满足表达式，，其中为空气治理调节参数，且．

    （1）令，求的取值范围；

    （2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数的取值范围．

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    【题目】某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示．

    （Ⅰ）求初赛分数在区间内的频率；

    （Ⅱ）求获得复赛资格的人数；

    （Ⅲ）据此直方图估算学生初赛成绩的平均数．

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    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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