Question

【题目】设，定义（，且为常数），若，，．以下四个命题中为真命题的是__________.

①不存在极值；②若的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；③若在上是减函数，则实数的取值范围是；④若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

对①，求的导数进行判断，对②，因为，所以其反函数，由的图像与性质进行判断，对③，因为在上是减函数，所以在上恒成立，求得的取值范围，对④，判断曲线上是否存两点处导数之积为.

，因为，，所以存在，使得，所以有极小值，①是假命题；因为，所以其反函数，过原点做图像的切线，切线斜率为，又因为函数与函数有两个公共点，则，②为真命题；因为在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，即恒成立，得，所以③是真命题；若，则，所以，有，即不成立，的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，④为假命题,故答案为②③.