【题目】某高中三年级共有
人，其中男生
人，女生
人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集
位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这
个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： 
， 
， 
， 
， 
， 
．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过
个小时的概率．
（Ⅲ）在样本数据中，有
位女生的每周平均体育运动时间超过
个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附： 
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【答案】(1) 
(2) 
（3）有
的把握认为“该年组学生的周平均体育运动时间与性别有关”
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（Ⅱ）利用频率分布直方图进行求解；（Ⅲ）先利用频率分布直方图得到每周平均体育运动时间与性别的列联表，再利用
公式求值，利用临界值表进行判定.
试题解析:（Ⅰ）
，所以应收集
位女生的样本数据
（II）由频率分布直方图得
，该年级学生每周平均体育运动时间超过
个小时的概率为
．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知， 
位学生中有
人的每周下均体育运动时间超过
小时． 
人的每平下均体育运动时间小超过
小时，又因为样本数据中有
关于男生的． 
是关于女生．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过 |
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每周平均体育运动时间超过 |
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总计 |
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结合列联表可算得
．
有
的把握认为“该年组学生的周平均体育运动时间与性别有关”．
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的圆心坐标为
，半径为2.以极点为原点，极轴为
的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）设
与圆
的交点为
， 
与
轴的交点为
，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且
过点
，曲线
的参考方程为
（
为参数）.
（1）求曲线
上的点到直线
的距离的最大值与最小值；
（2）过点
与直线
平行的直线
与曲
线交于
两点，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为: 
（
为参数），两曲线相交于
两点.
（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）若
求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，定义
（
，且
为常数），若
，
，
．以下四个命题中为真命题的是__________.
①
不存在极值；②若
的反函数为
，且函数
与函数
有两个公共点，则
；③若
在
上是减函数，则实数的取值范围是
；④若
，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
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