【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的圆心坐标为
，半径为2.以极点为原点，极轴为
的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）设
与圆
的交点为
， 
与
轴的交点为
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若
有范围限制，要标出的取值范围；（3）掌握圆的参数方程
，通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式．
试题解析：解：（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为
，所以圆C的方程为
即
， 2分
化为极坐标方程得
，即
4分
法二：令圆
上任一点
，在
中（其中
为极点），
， 2分
由余弦定理得
从而圆的极坐标方程为
4分
（2）法一：把
代入
得
，所以点A、B对应的参数分别为
5分
令
得点
对应的参数为
6分
所以
7分
法二：把
化为普通方程得
， 5分
令
得点Ｐ坐标为
，又因为直线
恰好经过圆的圆心，
故
７分
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：
（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；
（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布
，某校实验班学生30人.
①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在
的学生人数（结果四舍五入取整数）；
②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在
的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为
，用随机变量
表示通过预选赛的人数，求
的分布列和数学期望.
正态分布参考数据： 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，且平面
平面， 
为
中点， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角大小
满足
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的圆心坐标为
，半径为2.以极点为原点，极轴为
的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）设
与圆
的交点为
， 
与
轴的交点为
，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，记
.
（1）求证： 
在区间
内有且仅有一个实数；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若方程
在区间
内有两个不相等的实根
，记
在
内的实根为
.求证： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥
中, 
平面
， 
，点
分别为
的中点，设直线
与平面
交于点
.
（1）已知平面
平面
，求证： 
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中三年级共有
人，其中男生
人，女生
人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集
位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这
个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： 
， 
， 
， 
， 
， 
．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过
个小时的概率．
（Ⅲ）在样本数据中，有
位女生的每周平均体育运动时间超过
个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附： 
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