【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的圆心坐标为
，半径为2.以极点为原点，极轴为
的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）设
与圆
的交点为
， 
与
轴的交点为
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若
有范围限制，要标出的取值范围；（3）掌握圆的参数方程
，通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式．
试题解析：解：（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为
，所以圆C的方程为
即
， 2分
化为极坐标方程得
，即
4分
法二：令圆
上任一点
，在
中（其中
为极点），
， 2分
由余弦定理得
从而圆的极坐标方程为
4分
（2）法一：把
代入
得
，所以点A、B对应的参数分别为
5分
令
得点
对应的参数为
6分
所以
7分
法二：把
化为普通方程得
， 5分
令
得点Ｐ坐标为
，又因为直线
恰好经过圆的圆心，
故
７分
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【题目】(2017·郑州第二次质量预测)如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝
AB＝1.现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC.
(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?
(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离．
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【题目】选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)＝e2x－aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；
(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln
.
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【题目】设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若曲线
在
轴上的截距为
，且在点
处的切线垂直于直线
，求实数
的值；
（2）记
的导函数为
， 
在区间
上的最小值为
，求
的最大值.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆
的圆心坐标为
，半径为2.以极点为原点，极轴为
的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）设
与圆
的交点为
， 
与
轴的交点为
，求
.
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【题目】如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
, 平面
底面
，且
是边长为
的等边三角形， 
， 
是
中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明： 
， 且
与
的面积相等.
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