Question

【题目】已知函数有两个极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（I）求出函数f（x）的导数，可得方程x2-ax+1=0有两个不相等的正根，即可求出a的范围；（II）对函数g（x）求导数，利用极值的定义得出g'（x）=0时存在两正根x1，x2；再利用判别式以及根与系数的关系，结合零点的定义，构造函数，利用导数即可求出函数y的最小值

解析：

（1）的定义域为，

，

令，即，要使在上有两个极值点，

则方程有两个不相等正根，

则解得，

即.

（2），

由于为的两个零点.

即，

，

两式相减得： .

∴，

又.

∴ .

故，

设，∵ 为的两根，

∴，故，

∴，又，

即，

解得或.

因此，

此时，

，

即函数在单调递减，

∴当时， 取得最小值，

∴.

即所求最小值为.