【题目】如图,四边形与
均为菱形,
,且
.
(1)求证: 平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)根据菱形性质得,设
与
相交于点
,由等腰三角形性质得
,再根据线面垂直判定定理得
平面
;(2)先证明
平面
,再建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解出平面法向量。利用向量数量积求出向量夹角,最后根据向量夹角与线面角互余关系确定直线
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:(1)设与
相交于点
,连接
,
∵四边形为菱形,∴
,且
为
中点,
∵,∴
,
又,∴
平面
.
(2)连接,∵四边形
为菱形,且
,∴
为等边三角形,
∵为
中点,∴
,又
,∴
平面
.
∵两两垂直,∴建立空间直角坐标系
,如图所示,
设,∵四边形
为菱形,
,∴
.
∵为等边三角形,∴
.
∴,
∴.
设平面的法向量为
,则
,
取,得
.
设直线与平面
所成角为
,
则.
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【题目】已知向量 =(2,﹣3),
=(﹣5,4),
=(1﹣λ,3λ+2).
(1)若△ABC为直角三角形,且∠B为直角,求实数λ的值;
(2)若点A、B、C能构成三角形,求实数λ应满足的条件.
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【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( )
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. +
+
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线经过点
,倾斜角为
.在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的方程为
.
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
两点,求
的值.
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【题目】已知函数,
(其中
,
),且函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合.
(1)求实数,
的值;
(2)记函数,是否存在最小的正常数
,使得当
时,对于任意正实数
,不等式
恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n,数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn .
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn= anbn , 求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
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