[题目]若函数同时满足:(1)对于定义域内的任意.有,(2)对于定义域内的任意.当时.有.则称函数为“理想函数 .给出下列四个函数:①,②,③,④.其中是“理想函数的序号是( )A.①②B.②③C.②④D.③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.

其中是“理想函数”的序号是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．

解：函数同时满足①对于定义域上的任意，恒有；

②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”，

“理想函数”既是奇函数，又是减函数，

①是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；

②是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；

③是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．

④是奇函数，且是减函数，故④是“理想函数”．

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