【题目】设函数。
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求
的单调递减区间和极小值(其中
为自然对数的底数);
(2)若对任意恒成立,求
的取值范围。
【答案】(1)单调递减区间为,极小值为2(2)
【解析】试题分析:(1)因为切线的斜率为0,所以由导数几何意义得,求导列式
,得
,从而导函数零点为
,列表分析区间符号得
在
上单调递减,在
上单调递增,再由极值定义知当
时,
取得极小值
.(2)分类变量得
,因此构造函数
则
在
上单调递减,也即
在
上恒成立,再分类变量得
得最大值,因此
试题解析:(1)由条件得,
∵曲线在点
处的切线与直线
垂直,∴此切线的斜率为0,即
,有
,得
,
∴,由
得
,由
得
.
∴在
上单调递减,在
上单调递增,当
时,
取得极小值
.
故的单调递减区间为
,极小值为2
(2)条件等价于对任意恒成立,
设.
则在
上单调递减,
则在
上恒成立,
得恒成立,
∴(对
仅在
时成立),
故的取值范围是
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在[m,n]上的奇函数,且f(x)在[m,n]上的最大值为a,则函数F(x)=f(x)+3在[m,n]上的最大值与最小值之和为( )
A.2a+3
B.2a+6
C.6-2a
D.6
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.
x | 1 | 2 | 3 | ||||
f(x) | 2 | 3 | 1 | ||||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g(x) | 3 | 2 | 1 | ||||
则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆与圆
:
关于直线
对称,且点
在圆
上.
(1)判断圆与圆
的位置关系;
(2)设为圆
上任意一点,
,
,
三点不共线,
为
的平分线,且交
于
. 求证:
与
的面积之比为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线,半径为2的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆
交于
两点(
在
轴上方,
在
轴下方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个年级有16个班级,每个班级学生从1到50号编排,为了交流学习经验,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这里运用的是 ( )
A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
且
).
(1)当时,函数
恒有意义,求实数
的取值范围;
(2)是否存在这样的实数,使得函数
在区间
上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出
的值;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com