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    【题目】已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线过点且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，且.

    【解析】

    试题分析：（1）由于圆心在轴上，故可设圆心的坐标，然后利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解方程就可以求出圆心为原点，进而求得圆的方程；（2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立直线的方程和圆的方程，写出根与系数关系，，根据轴平分，，代入根与系数关系化简后可得点的坐标为.

    试题解析：

    （1）设圆心，则或（舍），所以圆.

    （2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

    ，，由

    得：，∴，，

    若轴平分，则

    ，

    所以当点时，能使得总成立.

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