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    【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

    （1）根据以上数据建立一个的列联表；

    （2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？

    【答案】（1）列联表见解析；（2）有%的把握认为性别与休闲方式有关系.

    【解析】

    试题分析：（1）阅读题目，两个分类变量是性别是休闲方式，可填写出的列联表；（2）计算，即有的把握认为“休闲方式与性别有关”.

    试题解析：

    解：（1）的列联表

    （2）假设“休闲方式与性别无关”

    计算

    因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

    即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.

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    【题目】已知函数

    （1）若在处取得极值，求的值；

    （2）讨论的单调性；

    （3）证明：为自然对数的底数）.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时,求在区间上的最大值和最小值;

    （2）若在区间上, 函数的图象恒在直线下方, 求的取值范围;

    （3）设.当时, 若对于任意,存在,使,求实数的取值范围.

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    【题目】已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.

    （1）判断圆与圆的位置关系；

    （2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.

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    【题目】下列关于四种命题的真假判断正确的是（ ）

    A. 原命题与其逆否命题的真值相同 B. 原命题与其逆命题的真值相同

    C. 原命题与其否命题的真值相同 D. 原命题的逆命题与否命题的真值相反

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    【题目】已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线过点且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．

    （Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

    （Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

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    【题目】设函数是定义域为R的奇函数.

    （1）求的值;

    （2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围;

    （3）若,,求在上的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．

    例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

    （1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；

    （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

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