练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在如图所示的几何体中，是的中点，.

    （1）已知，，求证：平面；

    （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证明结论.

    试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.

    如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.

    又，平面，∴平面，即平面.

    （2）如图②，设的中点为，连接，.

    在中，∵分别是的中点，∴.

    又，∴.

    在中，∵分别是的中点，∴.

    又，∴平面平面.

    ∵平面，∴平面.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线,半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线过点且与圆交于两点（在轴上方,B在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列图形不一定是平面图形的是( )

    A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 梯形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.

    （1）判断圆与圆的位置关系；

    （2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数。

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

    （2）若对任意恒成立，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线x＋y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四面体中， ，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形一定是矩形”及其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中假命题的个数（ ）

    A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆：（）的左、右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 过点的直线与椭圆相交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求直线的方程；

    （3）求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案