【题目】已知直线,半径为
的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆
交于
两点(
在
轴上方,B在
轴下方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)当点
时, 能使得
总成立
【解析】
试题分析:(1)设出圆心C坐标,根据直线l与圆C相切,得到圆心到直线l的距离d=r,确定出圆心C坐标,即可得出圆C方程;(2)当直线AB⊥x轴,则x轴平分∠ANB,当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为y=k(x-1),联立圆与直线方程,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,由若x轴平分∠ANB,则kAN=-kBN,求出t的值,确定出此时N坐标即可
试题解析:(1)设圆心,则
或
(舍).所以圆
.
(2)当直线轴时,
轴平分
,当直线
的斜率存在时, 设直线
的方程为
,由
得,
, 若
轴平分
,则
,所以当点
时, 能使得
总成立.
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【题目】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(I)求的分布列;
(II)若要求,确定
的最小值;
(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与
之中选其一,应选用哪个?
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【题目】某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(1)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为
元,写出函数
的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大?并求出最大值.
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【题目】(1)求不等式a2x﹣1>ax+2(a>0,且a≠1)中x的取值范围(用集合表示).
(2)已知是定义在R上的奇函数,且当
时,
,求函数
的解析式.
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【题目】已知f(x)是定义在[m,n]上的奇函数,且f(x)在[m,n]上的最大值为a,则函数F(x)=f(x)+3在[m,n]上的最大值与最小值之和为( )
A.2a+3
B.2a+6
C.6-2a
D.6
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【题目】某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指( )
A. 明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水
B. 明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水
C. 气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水
D. 明天该地区降水的可能性为90%
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【题目】为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段,
,…,
后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
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