Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】

（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．

（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案．

解：（1）当时，

所以当时，，为增函数

时，，为减函数

时，，为增函数

所以 ，

（2）（）

所以在上单调递增；在上单调递减；

在上单调递增；

当时，函数在上单调递增

所以函数在上的最大值是

由题意得，解得：，

因为, 所以此时的值不存在

当时，，此时在上递增，在上递减

所以函数在上的最大值是

由题意得，解得：

综上的取值范围是