【题目】已知函数
，若关于
的方程
的不同实数根的个数为
，则
的所有可能值为（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
【答案】A
【解析】由题可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，
由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减．
令f（x）=t，则方程必有两根t1，t2（t1＜t2）且
注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此时恰有t1=﹣2e， 
，满足题意．
①当t1=﹣2e时，有
，
此时f（x）=t1有1个根，此时f（x）=t2时有2个根；
②当t1＜﹣2e时，必有
，
此时f（x）=t1有0个根，此时f（x）=t2时有3个根；
③当﹣2e＜t1＜0时，必有t2＞6e﹣3，
此时f（x）=t1有2个根，此时f（x）=t2时有1个根；
综上所述，对任意的m，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣
=0均有3个不同实数根，
故选：A．
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【题目】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点（端点除外），将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′（如图②）．
（1）求证：A′D⊥EF；
（2）当点E，F分别为AB，BC的中点时，求直线A′E与直线BD所成角的余弦值．
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【题目】已知数列
是各项均为正数且公比不等于1的等比数列
，对于函数
，若数列
为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在
上的如下函数：①
，②
，③
；④
，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
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【题目】已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：
（t为参数）
（1）求C1与C2交点的坐标；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
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【题目】已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．
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【题目】已知公差
的等差数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
是数列中的项；
（3）若正整数
满足如下条件：存在正整数
，使得数列
，
，
为递增的等比数列，求的值所构成的集合.
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