【题目】已知函数是定义域为的奇函数,当时,.
()求出函数在上的解析式;
()画出函数的图象,并根据图象直接写出的单调区间;
()求使时的的值.
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【题目】如图,某学校拟建一块五边形区域的“读书角”,三角形区域ABE为书籍摆放区,沿着AB、AE处摆放折线形书架(书架宽度不计),四边形区域为BCDE为阅读区,若∠BAE=60°,∠BCD=∠CDE=120°,DE=3BC=3CD=m.
(1)求两区域边界BE的长度;
(2)若区域ABE为锐角三角形,求书架总长度AB+AE的取值范围.
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【题目】已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点.椭圆:分别以、为左、右焦点,其离心率,且抛物线和椭圆的一个交点记为.
(1)当时,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于,两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.
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【题目】如下图,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于,.
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离;
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数.
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【题目】在等腰中, ,腰长为, 、分别是边、的中点,将沿翻折,得到四棱锥,且为棱中点, .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求二面角的余弦值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知是满足下述条件的所有函数组成的集合:对于函数定义域内的任意两个自变量、,均有成立.
(1)已知定义域为的函数,求实数、的取值范围;
(2)设定义域为的函数,且,求正实数的取值范围;
(3)已知函数的定义域为,求证:.
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