【题目】在等腰中,
,腰长为
,
、
分别是边
、
的中点,将
沿
翻折,得到四棱锥
,且
为棱
中点,
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求二面角
的余弦值,若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
【解析】试题分析:(I)取中点
,连结
、
,因为在等腰
中,得到
,
根据图象的翻折得到,进而证得
平面
,再根据
是平行四边形,得
,即可证明
平面
;(II)以
为原点建立如图所示空间直角坐标系
,求得平面
的一个法向量为
,和平面
B的一个方向法向量
,根据法向量所成的角,即可得到结论.
试题解析:(Ⅰ)证明:取中点
,连结
、
,
因为在等腰中,
,
,
、
分别是边
、
的中点,
所以,
又因为翻折后,所以翻折后
,且
为等腰直角三角形,所以,
因为翻折后,
,且
,
平面
,因为
,
平面
,
,又
,
平面
,
又,
,且
,
是平行四边形,
,
平面
; …(3分)
(Ⅱ)以D为原点建立如图所示空间直角坐标系.
则,
,
,
,
,
设,则
,
设平面的法向量为
,则由
,且
,得
,
取,则
,
要使平面
,则须
,
所以,即线段
上存在一点
,使得
平面
,
…(9分)
设平面BAE的法向量为,则由
,且
,得
,取
,则
,
,
因为二面角为锐二面角,所以其余弦值为
,
即线段上存在一点
(点
是线段
上的靠近点
的一个三等分点),
使得平面
,此时二面角
的余弦值为
…(12分)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程;
(2)已知双曲线两个焦点的坐标分别是(0,-6),(0,6),并且经过点(2,-5),求它的标准方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线C1:ρ=1,曲线C2:(t为参数)
(1)求C1与C2交点的坐标;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′与C2′,写出C1′与C2′的参数方程,C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知函数
(1)若,
,求不等式
的解;
(2)对任意,
,试确定函数
的最小值
(用含
,
的代数式表示),若正数
、
满足
,则
、
分别取何值时,
有最小值,并求出此最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一次数学知识竞赛中,两组学生成绩如下表:
分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
人数 | 甲组 | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
乙组 | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 |
已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com