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    【题目】已知与是集合的两个子集，满足：与的元素个数相同，且为空集，若时总有，则集合的元素个数最多为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    令，解得，从中去掉形如的数，此时中有个元素，注意中还可含以下个特殊元素：、、、、、、，故中元素最多时，中共有个元素，由此可得出结论.

    令，解得，所以，集合是集合的一个非空子集.

    再由，先从中去掉形如的数，由，可得，，此时，中有个元素.

    由于集合中已经去掉了、、、、、、这个数，而它们对应的形如的数分别为、、、、、、，并且、、、、、、对应的形如的数都在集合中.

    故集合中还可有以下个特殊元素：、、、、、、，

    故集合中元素最多时，集合中共有个元素，对应的集合也有个元素，

    因此，中共有个元素.

    故选：B.

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    【题目】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻(时)变化的规律满足表达式，，其中为空气治理调节参数，且．

    （1）令，求的取值范围；

    （2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数的取值范围．

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.

    （1）求证：平面；

    （2）当时，求三棱锥的体积.

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    【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）（文）若是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；

    （理）若已知点，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

    （1）求两区域边界BE的长度；

    （2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中， 平面， ， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    24

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如下图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．

    （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；

    （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．

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