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    【题目】（12分）

    在平面直角坐标系中，点到点的距离之和为4.

    （1）试求点A的M的方程.

    （2）若斜率为的直线l与轨迹M交于C,D两点，为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.

    【答案】（1）.

    （2）是定值.

    【解析】分析：（1）由椭圆的定义，得到点的轨迹是椭圆，即可求得的值，从而得到椭圆的方程；

    （2）设直线的方程，联立方程组，得到，利用斜率公式得到，即可化简利用为定值.

    解析：（1）由题意，则，

    故椭圆的定义知点的轨迹是椭圆，且，则，

    所以轨迹的方程为 .

    （2），理由如下：

    设直线的方程为，

    联立 ，得，

    当时，直线与椭圆有两个交点，

    且，

    因为，

    所以

    ，所以（定值）.

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    【题目】（多选题）有下列几个命题，其中正确的命题是（ ）

    A.函数在上是增函数

    B.函数在上是减函数

    C.函数的单调区间是

    D.已知在上是增函数，若，则有

    E.已知函数是奇函数，则

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    【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

    （1）应收集多少位女生的样本数据？

    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（ ）

    A.最大值为1，图象关于直线对称

    B.周期为，图象关于点对称

    C.图象关于y轴对称，在上单调递减

    D.在上单调递增，且为偶函数

    E.在上单调递减，且为奇函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数图象在点处的切线方程；

    （2）当时，讨论函数的单调性

    （3）是否存在实数，对任意的 有恒成立？若存在，求出的取值范围:若不存在，说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：

    喜欢

    不喜欢

    合计

    男生

    18

    女生

    6

    合计

    60

    已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．

    (Ⅰ)请完成上面的列联表；

    (Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．

    参考临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．

    (Ⅰ)证明：；

    (Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．

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    【题目】已知函数（）.

    （1）若在处取到极值，求的值；

    （2）若在上恒成立，求的取值范围；

    （3）求证：当时， .

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    【题目】在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

    （1）求证：面面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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