Question

【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”

【解析】

（1）根据频率分布直方图进行求解即可．

（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．

（3）利用独立性检验进行求解即可

（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据．

（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.75，

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．

（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间 不超过4小时	45	30	75
每周平均体育运动时间 超过4小时	165	60	225
总计	210	90	300

结合列联表可算得K24.762＞3.841

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．