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【题目】已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.

(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.

(2)若有一种细菌在之间可以生存,则在这段时间内,该细菌最多能存活多长时间?

【答案】(1)20;(2)(小时).

【解析】

1)利用三角函数的性质求函数在的最大值与最小值可得最大温差.

2)令,解不等式,确定解在的区间长度.

(1)由函数易知,当函数取得最大值时 ,解得,又,所以当时,函数取得最大值,此时最高温度为,当函数取得最小值时 ,解得,当时,函数取得最小值,此时最低温度为,所以最大温差为.

(2)解法1:令,得,因为,所以.

,得.因为,所以.

故该细菌能存活的最长时间为(小时).

解法2:令

,即,

,取,故该细菌能存活的最长时间为.

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(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附:

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()证明:

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