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    【题目】已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.

    （1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.

    （2）若有一种细菌在到之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？

    【答案】（1）20；（2）（小时）.

    【解析】

    （1）利用三角函数的性质求函数在的最大值与最小值可得最大温差.

    （2）令，解不等式，确定解在的区间长度.

    （1）由函数易知，当函数取得最大值时 ，解得，又，所以当时，函数取得最大值，此时最高温度为，当函数取得最小值时 ，解得，当时，函数取得最小值，此时最低温度为，所以最大温差为.

    （2）解法1：令，得，因为，所以.

    令，得.因为，所以.

    故该细菌能存活的最长时间为（小时）.

    解法2：令，，

    ，即，,

    又，取得，故该细菌能存活的最长时间为.

    练习册系列答案
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    （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程．

    （2）求｜AP｜｜AQ｜的值．

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    【题目】（多选题）有下列几个命题，其中正确的命题是（ ）

    A.函数在上是增函数

    B.函数在上是减函数

    C.函数的单调区间是

    D.已知在上是增函数，若，则有

    E.已知函数是奇函数，则

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    【题目】如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（ ）

    A. 5米B. (4＋)米

    C. (4＋)米D. (4＋)米

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    【题目】将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．

    甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）

    A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对

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    【题目】某企业生产的一种电器的固定成本（即固定投资）为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本（即另增加投资）25元，市场对这种电器的年需求量为5百台.已知这种电器的销售收入R与销售量t的关系可用抛物线表示，如图.

    （注：销售量的单位：百台，销售收入与纯收益的单位：万元，生产成本=固定成本+可变成本，精确到1台和0.01万元）

    （1）写出销售收入R与销售量t之间的函数关系式；

    （2）若销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与销售量的函数关系式，并求销售量是多少时，纯收益最大.

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    【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

    （1）应收集多少位女生的样本数据？

    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

    附：

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    【题目】如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．

    (Ⅰ)证明：；

    (Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．

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