【题目】在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程.
(2)求|AP||AQ|的值.
【答案】(1); x2+y2=2y;(2)3
【解析】
(1)由直线的倾斜角与所过定点写出直线
的参数方程,再利用极坐标与直角坐标的互化公式,求得曲线
的直角坐标方程,即可得到答案.
(2)将直线的参数方程代入曲线
的方程,得到关于
的一元二次方程,再由根与系数的关系,以及
的几何意义,即可求解
的值.
(1)由题意知,倾斜角为α的直线l过点A(2,1,
所以直线l的参数方程为 (t为参数),
因为ρ=2sin θ,所以ρ2=2ρsin θ,
把y=ρsin θ,x2+y2=ρ2代入得x2+y2=2y,
所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y.
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程,得t2+(4cos α)t+3=0 ,
设P、Q的参数分别为t1、 t2,由根与系数的关系得
t1+t2=-4cos α,t1t2=3,且由Δ=(4cos α)2-4×3>0,
所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.向量与
是共线向量,则A,B,C,D必在同一直线上
B.向量 与
平行,则
与
的方向相同或相反
C.向量与向量
是平行向量
D.单位向量都相等
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【题目】设三个数成等差数列,记
对应点的曲线是
.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,点
,点
,过点
任作直线
与曲线
相交于
两点,设直线
的斜率分别为
,若
,求
满足的关系式.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,动点P,Q从点
出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转
弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转
弧度,则P,Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标为________.
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【题目】下列说法中正确的个数是( )
①球的半径是球面上任意一点与对球心的连线;
②球面上任意两点的连线是球的直径;
③用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆;
④用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面;
⑤以半圆的直径所在直线为轴旋转形成的曲面叫做球;
⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数
.
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.
(2)若有一种细菌在到
之间可以生存,则在这段时间内,该细菌最多能存活多长时间?
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【题目】日本数学家角谷静夫发现的“ 猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以
,如果它是奇数我们就把它乘
再加上
,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数。如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为
,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的
,则输出
值为( )
A. B.
C.
D.
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