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【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,的中点,的中点.证明:直线平面.

【答案】证明见解析

【解析】

试题方法一OB的中点G,连接GNGM证明平面MNG平面OCD,从而可证得MN平面OCD

方法二OD的中点P,连接MPCP可证得四边形MNCP为平行四边形,因此MNPC由线面平行的判定定理可得MN平面OCD

试题解析:

方法一:如图,取OB的中点G,连接GNGM

MOA的中点,

MGAB.

ABCD

MGCD.

MG平面OCDCD平面OCD

MG平面OCD

GN分别为OBBC的中点,

GNOC

GN平面OCDOC平面OCD

GN平面OCD

MGGNG

平面MNG平面OCD

MN平面MNG

MN平面OCD

方法二:如图,取OD的中点P,连接MPCP

MOA的中点,

NBC的中点,

四边形MNCP为平行四边形,

MNPC

MN平面OCDPC平面OCD

MN平面OCD.

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