【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,为的中点,为的中点.证明:直线平面.
【答案】证明见解析
【解析】
试题方法一,取OB的中点G,连接GN、GM。证明平面MNG∥平面OCD,从而可证得MN∥平面OCD。
方法二:取OD的中点P,连接MP、CP。可证得四边形MNCP为平行四边形,因此MN∥PC,由线面平行的判定定理可得MN∥平面OCD。
试题解析:
方法一:如图,取OB的中点G,连接GN、GM。
∵M为OA的中点,
∴MG∥AB.
∵AB∥CD,
∴MG∥CD.
∵MG平面OCD,CD平面OCD,
∴MG∥平面OCD。
又G、N分别为OB、BC的中点,
∴GN∥OC。
∵GN平面OCD,OC平面OCD,
∴GN∥平面OCD。
又MG∩GN=G,
∴平面MNG∥平面OCD。
∵MN平面MNG,
∴MN∥平面OCD。
方法二:如图,取OD的中点P,连接MP、CP。
∵M为OA的中点,
∴且。
∵N为BC的中点,
∴且,
∴且,
∴四边形MNCP为平行四边形,
∴MN∥PC。
又∵MN平面OCD,PC平面OCD,
∴MN∥平面OCD.
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【题目】设函数的图像与轴的交点为,在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为
(1)求的解析式;
(2)将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像沿轴正方向平移个单位,得到函数的图像,求的解析式;
(3)在(2)的条件下求函数在上的值域。
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【题目】设函数f(x)=x3+ax2+bx+c满足f'(0)=4,f'(-2)=0。
(1)求a,b的值及曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数f(x)有三个不同的零点,求c的取值范围。
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使PA∥平面MQB;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大小.
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【题目】已知△ABC为锐角三角形,命题p:不等式logcosC >0恒成立,命题q:不等式logcosC >0恒成立,则复合命题p∨q、p∧q、¬p中,真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车,有9名驾驶员,建筑某段高速公路中,此公司承包了每天至少搬运沥青的任务,已知每辆卡车每天往返的次数为型车8次, 型车6次,每辆卡车每天往返的成本费为型车160元, 型车252元,每天派出型车和型车各多少辆,公司所花的成本费最低?
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【题目】如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列命题:
①存在点,使得//平面;
②对于任意的点,平面平面;
③存在点,使得平面;
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号).
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【题目】常州地铁项目正在紧张建设中,通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔 (单位:分钟)满足,.经测算,地铁载客量与发车时间间隔相关,当时地铁为满载状态,载客量为1200人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人,记地铁载客量为.
⑴ 求的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量;
⑵ 若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?
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