Question

【题目】设函数的图像与轴的交点为，在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为

（1）求的解析式；

（2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求的解析式；

（3）在（2）的条件下求函数在上的值域。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为即可求出的值，再通过函数与轴的交点为即可求出的值，最后得出结果。

（2）可通过函数图像的变化方式得出的解析式。

（3）通过的取值范围得出的取值范围，再通过的取值范围得出函数的取值范围。

（1）因为在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为，

所以

因为函数与轴的交点为，，

所以，

（2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，函数解析式变成再将所得图像沿轴正方向平移个单位，函数解析式变成；

（3）因为，所以，

当时，取最大值，最大值为；

当时，取最小值，最大值为，

所以函数在上的值域为。