Question

【题目】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，

求证：（1）GH∥面ABC

（2）平面EFA1∥平面BCHG．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

(1) 根据三角形中位线定理以及三棱柱的性质可推导出，由线面平行的判定定理能证明面；(2)由三角形中位线定理推导出，由平行四边形的性质可得，从而可证明平面平面.

（1）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，

E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，

∴GH∥B1C1∥BC，

∵GH平面ABC，BC平面ABC，

∴GH∥面ABC．

（2）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，

E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，

∴EF∥BC，A1GBE，

∴四边形BGA1E是平行四边形，∴A1E∥BG，

∵A1E∩EF=E，BG∩BC=B，

A1E，EF平面EFA1，BG，BC平面BCHG，

∴平面EFA1∥平面BCHG．